7.4. А теперь совсем математика

В связи с развитием компьютерных технологий математические методы исследования цен на рынке набирают обороты. Большим и несомненным достоинством матметодов является "объективность". Конечно, эта объективность - не та же самая объективность, которая открыла бы нам настоящую правду о законах развития Вселенной вместо той, которую мы себе придумываем. Объективность матметодов в том, что для выполнения задач, которые мы сами и придумываем, мы привлекаем язык цифр, тем самым исключая вероятность

создания каждым пользователем-трейдером своей карты мира. Карта должна быть у всех одна, чтобы у кого-то Север не оказался совсем уж на Юге! Все должно быть одно­образным и единоцветным (зеленым, конечно, - в бою других цветов нет)!
Основой математических методов анализа считаются индикаторы: трендовые индикаторы и осцилляторы. Мы расскажем в нашей книге о парочке таких инструментов. А чтобы узнать много и подробно - приходите учиться в Школу валютных трейдеров FOREX CLUB или ищите в продаже наши следующие книги из цикла "Школа валютных трейдеров". Итак…

7.4.1. Скользящая средняя

Скользящая средняя (MA - Moving Average) относится к аналитическим инструментам, которые помогают трейдеру следовать за тенденцией. Ее предназначение в том, чтобы определить время начала новой тенденции или подтвердить существование текущей. Да, а еще - предупредить о ее завер­шении или повороте. Фактически, используя скользящие средние, мы с вами устраиваем за тенденцией слежку: пока она, ничего не подозревая, развивается, мы за ней наблюдаем. В некотором смысле, скользящие средние - спутники тренда.
Строят скользящие средние, как вы понимаете, методом усреднения (сглаживания) ценовых показателей. Жалко только одно: по своей природе MA хоть чуть-чуть, но отстает от динамики рынка. В то же время, хорошо то, что краткосрочное MA точнее передает движение цен, чем более продолжительное.
Первый вопрос, который задает себе трейдер, садясь за свой компьютер - является ли сейчас рынок растущим или падающим? А также, какой на рынке сейчас тренд - кратко­срочный, среднесрочный или долгосрочный? На один из этих вопросов отвечает индикатор - он показывает направление тренда на графике, построенном на определенных временных интервалах. Соответственно, если на дневном графике вы

видите восходящий тренд, не факт, что на часовом ситуация такая же - может быть, там в это время все наоборот.
Типы скользящих средних
Различают 3 основных типа скользящих средних -простую, экспоненциальную и взвешенную.
Простая скользящая средняя (SMA).
Её вычисляют по следующей формуле:
8МА = 8ит(Р|)/п,
где n - количество дней (параметр средней), Pi -котировки валюты для всех дней, принимающих участие в расчете текущего значения средней.
По-русски говоря, если сложить n последних цен и поделить сумму на их количество (n), мы и получим среднее значение цены за n последних периодов. Это и будет текущее значение простой скользящей средней.
Вычисление SMA является довольно простым, но коти­ровки любого из дней имеют один и тот же "вес" (важность). Поэтому, например, на дневном графике при большом параметре n и при условии, что реальный тренд окажется короче по времени, "давно минувшие дни" приведут к погрешности в оценке текущей рыночной ситуации. Обычно SMA считают на периоде 3, 5, 10, максимум 20 дней.
Взвешенная скользящая средняя (WMA).
При расчете текущего значения взвешенной средней для каждого дня задается определённый вес wi, который уменьшается с удалением дня в прошлое. Формула получается такая:
\УМА = 8ит(\У|*Р|) / 8ит(\У|),
где wi = 1/i.
Как вы поняли, в числителе - сумма произведений цен и их весов, а в знаменателе - сумма весов. Параметр, который нужно выбрать для расчета взвешенной средней - то же самое число n, определяющее количество дней, участвующих в расчете. Величина i колеблется от 1 до n, если текущую цену считать первой.

Взвешенную скользящую среднюю можно исполь-зовать на любом временном промежутке. При этом веса можно задавать как угодно: обычно "минувшие дни" считают менее важными, а последние - наиболее важными и имеющими максимальный вес. В таком случае средняя более достоверно отражает последние события, не переставая учитывать и те, которые были n периодов времени назад. Плохо то, что при больших периодах усложняется вычисление взвешенного среднего, ведь каждому периоду надо придать свой вес, поэтому WMA оптимально применять на краткосрочных и среднесрочных промежутках времени.
Экспоненциальная скользящая средняя (EMA). Экспоненциальная     скользящая     вычисляется     по формуле:
EMA = EMA(t-1) + (2/(n+1))*(Pt - EMA(t-1)),
где Pt - текущая котировка; n - период усреднения.
Как видите, каждое новое значение EMA содержит в себе информацию о предыдущем - в формуле для расчета текущего EMA используется предшествовавшее текущему значение EMA(t-1). Следовательно, EMA учитывает всю исто-рию, хотя нужно ли нам это свойство? Скорее нет, чем да …
Экспоненциальную скользящую среднюю можно рассчитывать для любого периода времени. Последние дни получаются более значимыми, но, тем не менее, эта скользящая все равно не является наилучшей скользящей средней. А раз так, то вот вам ответ на вопрос, а какую же скользящую лучше использовать: тип скользящей средней нужно выбирать в зависимости от стоящих перед вами задач и исходя из обоснованности использования любого из упомянутых типов средних.
Общие правила работы со скользящими средними таковы:
Самым важным сигналом, показывающим направление тренда, является общее направление движения скользящей средней. При восходящей MA нужно придерживаться бычьего рынка и играть на повышение. Следует покупать,

когда цены упадут до MA, ставя защитный ордер ниже недавнего минимума цен. А если уже поставили, то дальше ордер можно тихонечко подтягивать вверх, по мере повышения самой цены. При нисходящей средней следует играть на понижение, открывая короткие позиции, когда цены подскочат до MA или чуть выше. Мы как бы ловим откат на "межвежьем" рынке и открываемся по направлению нисхо­дящего тренда. В этом случае защитный ордер следует размещать чуть выше последнего пика цен и подтягивать его в направлении движения цен в случае продолжения "медвежьего" тренда.
Вторым сигналом служит пересечение MA и графика цены. Такой сигнал является сильным, например, для наметившегося "бычьего" рынка. Как мы говорили, средняя немножко не успевает за ценой, отстает. Когда цена начнет резко расти после, скажем, продолжительного падения, она будет просто вынуждена пересечь свою скользящую среднюю. Здесь нет волшебства, а есть простая математика. Так вот такое пересечение и скажет нам о том, что на последних пери­одах цена стала расти значительно быстрее, чем она делала это в течение предшествующего им временного промежутка.
Третьим сигналом служит разворот MA на мини­
мальном или максимальном значении. Если MA расположена
под графиком цены и имеет локальный минимум, а график
цены имеет положительный наклон, то поступает сигнал
средней силы о "бычьем" направлении рынка и об открытии
позиции вверх. Если же график не имеет положительного
наклона, то поступает очень слабый сигнал, для
подтверждения          которого          нужно          использовать
дополнительные сигналы.
Методы торговли на основе скользящих средних
На основе скользящей средней были разработаны несколько осцилляторов (так называется один из типов индикаторов), например:
¦ скользящая средняя схождения-расхождения ("mov-ing average convergence/divergence", коротко -MACD);

1. темп изменения цены (rate of change - ROC);
2. индикатор относительной силы (relative strength index - RSI).

О них и поговорим.

7.4.2. Осцилляторы

Осцилляторы представляют собой индикаторы, говоря­щие трейдеру о том, в какой из зон спроса находится цена. А зон таких две - зона перекупленности и зона перепро­данности. Соответственно, состояния рынка бывают такие: рынок "перепродан" или рынок "перекуплен". Но это терми­нология, а суть простая: рынок называется перекупленным, если покупатели уже плохо покупают ("денег нет"), а цена находится в районе своего пика. Соответственно, рынок перепродан, если цена уже опустилась до такой степени, что дальше некуда: продавцы уже опустили цену до такой степени, что хитрые, отдельно взятые трейдеры начали поку­пать… - скоро и цена пойдет вверх… Из всего сказанного -вывод: определив, в какой зоне мы сейчас находимся, можно либо продавать, либо покупать.
Осциллятор MACD.
Скользящая средняя величина схождения-расхождения (moving average convergence/divergence - MACD) является одним из сложных индикаторов инерции. Она основана на пересечениях, схождениях и расхождениях двух скользящих средних величин. Для его расчета используются три EMA: две ЕМА от цен закрытия с разными временными интервалами и одно EMA, вычисляемое от значений разницы между значениями двух первых (иногда от значений частного от деления).
Например, мы хотим рассчитать индикатор на основе 12-и 26-дневных ЕМА - давайте разберемся, как это делается.
Сначала рассчитываем две ЕМА по ценам закрытия – EMA12 и EMA26. Затем значение 26-дневной ЕМА вычитаем из  12-дневной ЕМА, а разность наносим на

график жирной линией. Тут же вычисляем 9-дневную ЕМА от этой разницы при коэффициенте 0,2 и наносим на график штриховой линией.
Жирная линия реагирует на изменения цен быстрее, чем штриховая. Она, вся такая быстрая, опережает последнюю медленную, пересекая ее вверх или вниз при изменении цен.
Самое важное то, что с помощью MACD сигналы купли подаются просто и понятно: покупать нужно, когда быстрая жирная линия пересекла штриховую (9-дневную ЕМА от быстрой) снизу вверх. Сигналы продажи возникают при пересечении жирной линией штриховой сверху вниз.
А еще аналитики часто прибегают к приему одновре­менного построения и использования дневного и недельного индикатора MACD. Последний, как показывает практика, выдает более надежные сигналы. Именно по нему произво­дится сверка (фильтрация) сигналов, выдаваемых более коротким индексом MACD. Смысл в том, что если "длинный" MACD отражает положительное расхождение, значит, сохра­няется долгосрочный тренд - в его же направлении можно открываться по сигналам "короткого дневного" MACD.
Темп изменения цены (rate of change - RoC)
Формула для расчета RoC является следующей:
RoC = (V / Vn) * 100,
где V - последняя цена закрытия (цена закрытия для последнего наблюдения); Vn - цена закрытия n дней назад (цена закрытия для первого наблюдения); 100 - нормиро­вочный множитель, благодаря которому значения RoC колеблются около центральной линии 100, являющейся линией равновесия.
Если RoC находится на центральной линии, то есть равно 100, то это соответствует ситуации, когда значения цен закрытия V и Vn одинаковы. Нормировочный множитель 100 нужен просто для того, чтобы было удобнее работать с цифрами. Если, к примеру, на какой-то момент (V / Vn) = 0,97, то в этот же момент (V / Vn * 100) = (0,97 * 100) = 97. Проще говоря, множитель позволяет работать с более красивыми числами.

Итак, на графике RoC (рис. 7.4.3) мы видим колебания осциллятора около центрального уровня, соответствующего моменту, где цены находились, например, 10 дней назад (если n равно 10). Кривая в этом случае будет располагаться выше или ниже центральной линии в зависимости от изменений цены.
Если кривая RoC поднимается, значит, разница между текущим показателем цены и ее уровнем, который наблю­дался 10 дней назад, растет, т.е. растет сама цена. Если кривая RoC находится над центральной линией, но снижается, цена все еще остается выше своего уровня, который наблюдался 10 дней назад. Однако разница сокращается, т.е. инерция цены или, иными словами, темп ее роста падает. Если кривая RoC расположена ниже центральной линии и снижается, цена находится ниже своего уровня, который наблюдался 10 дней назад, и разница между их значениями увеличивается.
RoC выдает надежные сигналы, когда его кривая расхо­дится с показаниями ценового тренда. Если цены падают к новому минимуму, а индикатор не показывает стремления к этому, такое расхождение называется бычьим. Оно свиде­тельствует о том, что медведи теряют силы, цены падают по инерции, и быки готовы взять рынок под свой контроль. Если RoC не подтверждает роста цены, возникает негативное расхождение и появляется сигнал об ослаблении рыночной структуры, когда медведи готовы перехватить контроль над рынком.
Если RoС достигает максимума одновременно с ценой, предостережение о возможном снижении цены не появ­ляется, но если кривая индикатора прорывает при этом трендовую линию, соединяющую ряд ее минимумов, выдается информация о потенциальной слабости рынка.
Осциллятор RSI
Индикатор относительной силы (relative strength index -RSI) - это осциллятор, отражающий движение индекса инерции, рассчитанного на значениях относительной внутренней силы рыночного инструмента или рынка в целом на собственном фоне. Этим он отличается от индексов относительной силы разных рыночных субъектов.

Вообще говоря, индикаторы инерции всегда показывают уровни эмоционального поведения участников рынка, находя неустойчивые состояния оптимизма и пессимизма. В рыночной практике уровни чрезмерного спроса и предложения отмечаются на графике осциллятора горизонтальными линиями. Они размещаются таким образом, чтобы кривая осциллятора находилась бы за преде­лами каждой из них не более 5% всего своего времени. По мере возникновения заметных различий в картине развития рынка осуществляется корректировка размещения линий соотношения. Эти линии являются не чем иным, как уровнями поддержки и сопротивления на графике осциллятора.
RSI наблюдает за силой тенденции, сравнивая числа колебаний цен закрытия в восходящей и нисходящей фазах за определенный период.
Он рассчитывается по формуле:
RSI =100 - (100 / (1 + U / D))
или, что-то же самое,
RSI = 100 * (1 - D / (D + U)),
где U - среднее значение "цены вверх" за n интервалов, а D - среднее значение "цены вниз" за эти же n интервалов.
Чтобы вычислить среднее значение "цены вверх" надо сложить все цены закрытия, которые выше предыдущих, и разделить сумму на их количество. В отношении "цен вниз" действие аналогичное. Если, например, для вычислений взят 14-дневный период, то, чтобы найти среднее значение цен закрытия на повышении ("цен вверх"), складываются значения цен закрытия, превышавших предшествующие им закрытия, а затем сумма делится на 14. Подобным образом складываются значения цен закрытия на понижении, и сумма делится на 14. Еще момент: мы вам формулу-то дали, но поймите правильно, что она вам нужна больше для понимания процесса, чем для возможных расчетов; сложные и даже не очень сложные вычисления за вас будет делать компьютер.
Осциллятор RSI особенно популярен среди трейдеров, ведущих   краткосрочную   биржевую   игру.   Чем   короче временной период осциллятора, тем он становится чувствительнее, амплитуда его колебаний расширяется. RSI срабатывает лучше, когда его колебания достигают верхних и нижних пределов. Поэтому если трейдер играет на кратко­срочной основе и хочет, чтобы осциллятор давал более отчетливые колебания, надо укорачивать его временной период. Чтобы сгладить острые колебания и сузить ампли­туду, расчет осциллятора осуществляется с использованием более продолжительных временных рамок.
А вот для долговременных графиков, выстраиваемых на основе примерно 2-летней недельной информации, времен­ной период около 8 недель дает хорошую картину, чтобы распознать среднесрочные поворотные моменты.
Пересечения границ "30" (граница зоны "перепродан-ности") и "70" (граница зоны "перекупленности") порождают в наших головах и умах ценные идеи в отношении главных долговременных моментов купли-продажи. Когда RSI прорывает эти линии по направлению к середине своего диапазона (к уровню "50"), мы делаем заключения о развороте главной тенденции.
Мы привели вам примеры только нескольких индика­торов, в частности - осцилляторов. На самом деле инди­каторов гораздо больше, им посвящена одна из следующих наших книг. Более того, можно придумать что-нибудь и самому. Единственный нюанс - до того, как заняться изобре­тением велосипеда, постарайтесь научиться ходить.
А что касается выбора индикатора для работы из имеющегося списка, то "думайте сами, решайте сами" - чем пользоваться, а чем не стоит. Теперь вы представляете общую картину в целом и путем проб (хочется верить, без нелепых ошибок!) вы сможете обнаружить наиболее эффективные метода анализа данных.